?

Log in

No account? Create an account
Ещё немного про механику - Коллектив Авторов "EugeneBo" [entries|archive|friends|userinfo]
Eugene

[ website | My Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Ещё немного про механику [Jun. 11th, 2009|11:48 pm]
Eugene
Даже люди вроде меня, исключительно редко смотрящие кино, знают, что там иногда дерутся. Причём не кто попало, а Настоящие Мачо. К концу фильма у них принято наносить своим врагам такие мордобойные удары, что противники, дрыгая ногами, нередко отлетают по воздуху метров на 10, пробивая при этом по пути "первую переборку, вторую переборку, третью переборку" и оказываясь в итоге кабине пилота, где они нафиг никому не нужны... Кхм. Простите. Это из другой оперы. Увлёкся.

Мне это всегда казалось нагло противоречащим закону сохранения импульса. Если твой враг улетел вперёд на 10 метров, как можешь ты не отлететь назад на столько же? Независимо от силы удара. Ведь "закон сохранения импульса ещё никто не отменял". Даже для бесконечносильных мачо, никогда о физике не слышавших.

Но с другой стороны, ежели, скажем, бить не горизонально, а слегка снизу вверх, в челюсть, то ведь сила отдачи прижимает к Земле и увеличивает силу трения, а, значит, в удар можно вложить и побольше. Как это всё отыграет?

В общем, решил я сесть и прикинуть, что к чему.

С колоссальными упрощениями, конечно. Во-первых, пренебрегая вращением бьющего. Во-вторых, полагая, что получивший по морде отлетает в строго вертикальном положении. Что, конечно, есть ересь, но ведь в кино именно так и показывают. В третьих, пренебрегая качением тела после падения. Которое может быть куда дольше, дальше и захватывающе, чем полёт, но ещё никто почему-то не догадался снять при это фильм. А зря. Представляете -- новый хит: "В качении".

(Весь фильм показан "глазами" главного героя. Картина открывается кратким диалогом: "Ты чё? Да ты чё?!!! Да ты ваще ...!!!" Мелькает вытаращенная небритая рожа, охрененных размеров кулак со свистом впечатывается в центр экрана, и все следующие 59 минут герой катится по ухабам, колдобинам, надолбам и долбоё, простите, кустам, оврагам и ложбинам. Зрители, перебарывая тошноту, пытаются уследить за перипетиями сюжета, разворачивающегося на бешено вращающемся изображении на экране. Дааа... Что-то опять меня занесло. Извините.)

Ну, вот, значит, здесь я эту задачку решил. Ничего особенного, механика для 9 класса хорошей школы. Внимательность в выкладках только требуется, особенно если практики давно не было (я лично пару раз ошибся, пока досчитал).

Некоторые пояснения к ходу решения задачи.

Для простоты полагаем, что массы обоих бойцов одинаковы и равны M. Оба стоят на плоскости с коэффициентом трения покоя μ. "Кулак" (или иная часть тела, наносящая удар, гусары, молчать!!!) имеет массу m. Длина "руки" -- L. Сила тяжести, реакция опоры, система координат прилагаются. Удар наносится слегка снизу вверх под углом a к горизонту. Бойца будем считать бесконечно сильным: единственное, что ограничивает силу его удара -- это желание остаться на месте, не откатившись назад под влиянием отдачи от собственного замаха.

Помним также, что трение есть трение покоя. Оно растёт вместе со сдвигающей силой, противостоя ей, до величины μN, после чего "срывается". Из-за этого первое уравнение превращается в неравенство.

Для начала расписываем проекции сил на оси X и Y. Решая эту систему, сразу получаем интересный результат -- что предельное ускорение "кулака" не может превышать:

а) g*(M/m)*μ/(cos(a) - μ*sin(a)), когда a < Arctg(μ-1)
б) бесконечности при большем угле удара.

То есть, если бить снизу вверх под углом большим, чем Arctg(μ-1), то в рамках данной модели действительно можно нанести удар сколь угодно большой силы, отправив противника хоть в соседний город, а самому оставшись на месте. Но при этом важно понимать, что противник будет улетать по дуге, как снаряд из гаубицы, а не по эффектной горизонтали.

Чему на практике равен этот угол? Коэффициент трения покоя резины по асфальту близок к 1. Значит, "угол отлёта" противника в реалистичном кино должен составлять градусов 45 или больше. Часто мы такое видим? Редко. Поэтому вернёмся к меньшим углам.

Итак, ускорение кулака мы знаем. Отсюда легко находится его скорость u = (2aL)1/2, переданный морде противника импульс: mu, и начальная скорость противника: v = mu/M.

Вторая часть тоже проста. Полагая, что сначала противник сколько-то летит по параболе, а потом скользит по земле до остановки (тормозной путь, как известно, равен v2/2μg), проводим вычисление его траектории и получаем полный путь, пробегаемый его телом после удара:

S = L*(m/M)*2(cos(a)*(2μ*sin(a) + cos(a))/(cos(a) - μ*sin(a))

Стуктура выражения очень проста: пробег есть "длина руки", помноженная на отношение массы кулака к массе тела, помноженная на некоторый геометрический фактор.

При малых углах ударов (типичный киношный случай) всё это вырождается в совсем простое

S -> (2m/M)*L

Цифры? Даже если удар наносится ногой "от корпуса" (m ≈ M/2, L ≈ 1.5 метра), то максимальный S составит около 1.5 метров. Именно столько пролетит и проскользит противник в "эффектном" режиме "стоя". Прежде чем, возможно, покатится дальше, но нас это уже мало волнует.

Киношные же отлёты на 5-10 метров, как видим, абсолютно нереальны. Что, впрочем, даже и не требовалось доказать.


Просто время у меня вдруг сегодня нашлось. Немного и неожиданно...

З.Ы. Сегодня утром осознал небольшой косяк. В скольжении противника после удара используется коэффициент трения покоя, а не скольжения. Это некорректно и несколько занижает оценку, но не кардинально. Общий вывод остаётся в силе.

P.P.S. Тут мне в комментариях указали, что при абсолютно упругом ударе импульса можно передать почти вдвое больше и, таким образом, почти удвоить длину отлёта. Хотя замечание это верно, я воспринял его скорее как шутку, ибо какой же ещё удар может быть абсолютно упругим, нежели резиновой дубинкой по лбу? Но, подумав маленько, нашёл такой сценарий. Это когда бьют твёрдым сапогом по человеку в бронежилете! Да, в этом случае отлёт действительно может достигнуть метров эдак почти трёх.
linkReply

Comments:
[User Picture]From: chva
2009-06-12 08:04 am (UTC)
По-моему, такое можно увидеть только в индийских и прочих деёшвых боевиках :)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: eugenebo
2009-06-12 08:07 am (UTC)
Э-ээ... Ну в принципе "Обитаемый Остров" тоже, наверное, можно отнести к боевикам :) Хотя не особо дешёвым.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: chva
2009-06-12 08:08 am (UTC)
Не смотрел :) И что, там прямо отлетают на несколько метров?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: eugenebo
2009-06-12 08:11 am (UTC)
В конце второй части есть пара таких моментов.

(Впрочем, фильм я, пожалуй, всё-таки куплю. Несмотря на громадную массу недостатков. Но это уже другая тема).
(Reply) (Parent) (Thread)
From: ext_193638
2009-06-12 10:33 pm (UTC)
Обитаемый Остров? покупать??? то есть, за деньги? Ты им - деньги, они тебе - эту чушь с гламурным придурком в главной роли? Ну ты даешь.

Видел "Гадкие лебеди" Лопушанского? Вполне приличная экранизация Стругацких.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gruz_
2009-06-12 08:13 am (UTC)
Удар наносит кулак, а он перед этим летит с определенной скоростью, и после удара останавливается, а иногда и отлетает назад. Соответственно, если у кулака киношная скорость и киношная масса, то ударяемое тело вполне может и улететь, а кулак, передав импульс, останется на месте. Все правильно.

А если речь о какой-нибудь фентези (ну там пальцами щелк — и улетел переборки считать), то тут задачу надо решать через закон сохранения энергии, а не импульса. Часть магической энергии переходит в кинетическую. Когда паровоз едет, у него же дрова назад не отскакивают? Вот и тут то же самое.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: gruz_
2009-06-12 08:14 am (UTC)
...Ну а за разгон кулака отвечает тело, которое крепится к земле силой трения.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: eugenebo
2009-06-12 08:19 am (UTC)
Поздно! Если, конечно, у кулака не "киношная масса".

К моменту "он перед этим летит с определенной скоростью" уже поздно. Тело уже толкнуло кулак, и если оно сделало это слишком сильно, то оно уже скользит назад. Всё. Удар кулака о противника только ухудшит положение, добавив импульса назад.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gruz_
2009-06-12 08:38 am (UTC)
В самом деле поздно, та же мысль пришла, когда уже жал на "добавить" :)
На абсолютно скольком полу не ударишь.. Э-э.. Ну некоторые в кино перед ударом зарываются в землю, а некотороые с разбегу. Вчера смотрел "Россомаху", так там соотношение масс было один к пяти (с жирдяем на ринге).
Когда совсем откровенная лажа — это просто дешевый фильм :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: old_radist
2009-06-12 08:43 am (UTC)
>> Когда паровоз едет, у него же дрова назад не отскакивают?


AAAAA!!!!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: old_radist
2009-06-12 08:44 am (UTC)
>> если удар наносится ногой "от корпуса" ... , то максимальный S составит около 1.5 метров.

Sic!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: _m_e_
2009-06-27 05:47 am (UTC)
Если столкновение кулака с жертвой абсолютно упругое, то кулак отскочит, и можно передать почти вдвое больший импульс.

Еще сделано предположение, что масса противника равна массе героя, а могут в пару раз отличаться.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: eugenebo
2009-06-28 06:54 am (UTC)
! А это мысль!

Правда, не очень понятно, куда надо для упругости бить. В лоб, что ли? :)
(Reply) (Parent) (Thread)